(Ⅰ)证明:取A1B1的中点F,连EF,C1F ∵E为A1B中点 ∴EF∥BB1 又∵M为CC1中点∴EF∥ C1M∴四边形EFC1M为平行四边形 ∴EM∥FC1
而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 . ∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分 (Ⅱ)由⑴EM∥平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN,平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N ∴A1N// EM// FC1 ∴N为C1D1中点,过B1作B1H⊥A1N于H,连BH,根据三垂线定理 BH⊥A1N ∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角……8分 设AA1=a,则AB=2a, ∵A1B1C1D1为正方形 ∴A1H= 又∵△A1B1H∽△NA1D1 ∴B1H=,在Rt△BB1H中, tan∠BHB1=即二面角B—A1N—B1的正切值为……12分 |