(1)∵,∴f(x)定义域为x∈(-1,1) ∵f(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-f(x) ∴f(x)为奇函数; ∵f(x)=loga(1+x)-loga(1-x), ∴f(x)=loga, 求导得f′(x)=•logae•()′=logae, ①当a>1时,f"(x)>0,∴f(x)在定义域内为增函数; ②当0<a<1时,f"(x)<0,∴f(x)在定义域内为减函数; (2)①当a>1时,∵f(x)在定义域内为增函数且为奇函数,不等式|f(x)|<2的解集为{x|-<x<} ∴f()=2,∴loga3=2,∴a=; ②当0<a<1时, ∵f(x)在定义域内为减函数且为奇函数,不等式|f(x)|<2的解集为{x|-<x<} ∴f(-)=2,∴loga=2,∴a=. |