如图∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面与正方形ABDE所在的平面互相垂直，则异面直线AD与BC所成角的大小是_______．

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答案

以A为坐标原点，以AE，AB，AC分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，
∵∠BAC=90°，三角形ABC为等腰直角三角形，四边形ABDE为正方形
令AE=AB=AC=1
则D（1，1，0），B（0，1，0），C（0，0，1）
∴

=（1，1，0），

=B（0，-1，1）
设异面直线AD与BC所成角为θ
则cosθ=

•

|•|

故θ=60°
故答案为：60°

举一反三

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

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已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA₁=2，E是侧棱AA₁的中点，求
（1）求异面直线BD与B₁E所成角的大小；
（2）求四面体AB₁D₁C的体积．

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在正三棱锥S-ABC中，异面直线AS与BC所成角的大小为______．

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(本小题满分12分)

如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁，B，M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N.
（Ⅰ）求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；
（Ⅱ）求二面角B—A₁N—B₁的正切值.

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三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，点E、F分别在AC，AD上，使平面BEF⊥平面ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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