如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线C1B与D1C所成角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线C₁B与D₁C所成角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

连接AC，D₁A．
由正方体可得AB

∥

C1D1，∴四边形ABC₁D₁是平行四边形．
∴BC₁∥AD₁．
∴∠AD₁C或其补角是异面直线C₁B与D₁C所成角．
由正方体可得AC=CD₁=D₁A，
∴△ACD₁是等边三角形，∴∠AD1C=60°．
∴异面直线C₁B与D₁C所成的角为60°．
故选C．

举一反三

（理）如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为h（h＞3），点M在侧棱BB₁上移动，并且M到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC₁B₁所成的角为α．
（1）若α在区间[

，

]上变化，求x的变化范围；
（2）若α为

，求AM与BC所成角的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角为（　　）度．

A．30

B．45

C．60

D．90

题型：不详难度：| 查看答案

如图∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面与正方形ABDE所在的平面互相垂直，则异面直线AD与BC所成角的大小是_______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

题型：不详难度：| 查看答案