已知P为△ABC所在平面外的一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分别为PA和BC的中点(1)求EF与PC所成的角;(2)求线段EF的长.
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已知P为△ABC所在平面外的一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分别为PA和BC的中点(1)求EF与PC所成的角;(2)求线段EF的长.
题型:不详
难度:
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已知P为△ABC所在平面外的一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分别为PA和BC的中点
(1)求EF与PC所成的角;
(2)求线段EF的长.
答案
(1)取PB的中点为G,连接FG,EG
∵E、F分别为PA和BC的中点
∴FG
∥
PC且FG=
1
2
PC,EG
∥
AB且EG=
1
2
AB,
∴∠GFE为EF与PC所成的角,∠EGF为PC与AB所成的角
∵PC⊥AB,
∴∠EGF=90°
又EG=GF=1,
∴∠GFE=45°
故EF与PC所成的角为45°;
(2)由(1)知△EGF为Rt△,
∴EF=
EG
2
+FG
2
=
1+1
=
2
.
举一反三
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则异面直线AC
1
与BB
1
所成的角为( )
A.arctan
2
2
3
B.arccos
2
2
3
C.arcsin
1
3
D.arctan2
2
题型:不详
难度:
|
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各条棱长都相等,且CC
1
⊥底面ABC,则异面直线BC
1
与AC所成角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥底面ABC,AB=BC=AA
1
,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB
1
的中点,则直线EF和BC
1
所成的角是( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=a,E、F分别是BC、DC的中点,则AD
1
与EF所成的角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥S-ABC中,若底面ABC是边长等于2
3
的正三角形,SA与底面ABC垂直,SA=6,点M,N分别为SB,AC的中点,则异面直线MN与BC所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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