在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AB上的点，若∠NMC1=90°，那么∠NMB1=（　　）A．大于90°B．等于90°C．小于90°D

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AA₁、AB上的点，若∠NMC₁=90°，那么∠NMB₁=（　　）

A．大于90°

B．等于90°

C．小于90°

D．不能确定

答案

∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C₁⊥平面AA₁B₁B，MN⊂平面AA₁B₁B，
∴B₁C₁⊥MN
∵∠NMC₁=90°，即MC₁⊥MN，且MC₁∩B₁C₁=C₁
∴MN⊥平面B₁C₁M
∵MB₁⊂平面B₁C₁M
∴MN⊥MB₁，即∠NMB₁=90°
故选B

举一反三

已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点
（1）求EF与PC所成的角；
（2）求线段EF的长．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则异面直线AC₁与BB₁所成的角为（　　）

A．arctan

B．arccos

C．arcsin

D．arctan2

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，且CC₁⊥底面ABC，则异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为______．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD₁与EF所成的角的大小为______．

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