正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与B₁D所成的角为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

连接BD
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，B₁B⊥平面ABCD，
又∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥B₁B，B₁B∩BD=B，
∴AC⊥平面BDB₁，B₁D⊂平面BDB₁，
∴AC⊥B₁D，
故选D．

举一反三

直线a与平面α所成的角为30°，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为θ，则（　　）

A．0°＜θ≤30°

B．0°＜θ≤90°

C．30°≤θ≤90°

D．30°≤θ≤180°

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AA₁、AB上的点，若∠NMC₁=90°，那么∠NMB₁=（　　）

A．大于90°

B．等于90°

C．小于90°

D．不能确定

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已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点
（1）求EF与PC所成的角；
（2）求线段EF的长．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则异面直线AC₁与BB₁所成的角为（　　）

A．arctan

B．arccos

C．arcsin

D．arctan2

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，且CC₁⊥底面ABC，则异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为______．

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