函数f(x)=4sinπ6xcosπ6x,x∈[-1,2]的值域是 ______.

函数f(x)=4sinπ6xcosπ6x,x∈[-1,2]的值域是 ______.

题型:丹东二模难度:来源:
函数f(x)=4sin
π
6
xcos
π
6
x,x∈[-1,2]
的值域是 ______.
答案
f(x)=2sin
π
3
x,
∵x∈[-1,2]
π
3
x∈[-
π
3
3
]

sin
π
3
x∈[-


3
2
,1
]
∴函数的值域是sin
π
3
x∈[-


3
,2]

故答案为:[-


3
,2]
举一反三
设函数y=2sin(2x+
π
3
)
的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[-
π
2
,0]
,则x0=______.
题型:杭州一模难度:| 查看答案
已知向量


a
=(


3
cos x,0),


b
=(0,sin x),记函数f(x)=(


a
+


b
2+


3
sin 2x,
(1)求函数f(x)的最小值及取最小值x的集合;
(2)若将函数f(x)的图象按向量


d
平移后,得到的图象关于坐标原点中心对称且在[0,
π
4
]上单调递减,求长度最小的


d
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cos x,0),


b
=(0,sin x),记函数f(x)=(


a
+


b
2+sin 2x,
(1)求函数f(x)的最大值和取最小值;
(2)若不等式|f(x)-t|<2在x∈[
π
4
π
2
]
上有解,求实属t的取值范围.
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
已知:


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),x∈[
π
2
2
]

(1)求:|


a
+


b
|
的取值范围;
(2)求:函数f(x)=2sinx+|


a
+


b
|的最小值.
题型:虹口区一模难度:| 查看答案
函数f(x)=sin(
π
4
-x)
的一个单调增区间为(  )
A.(
4
4
)
B.(-
π
4
4
)
C.(-
π
2
π
2
)
D.(-
4
π
4
)
题型:海淀区一模难度:| 查看答案
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