设函数y=2sin(2x+π3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[-π2,0],则x0=______.
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设函数y=2sin(2x+π3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[-π2,0],则x0=______.
题型:杭州一模
难度:
来源:
设函数
y=2sin(2x+
π
3
)
的图象关于点P(x
0
,0)成中心对称,若
x
0
∈[-
π
2
,0]
,则x
0
=______.
答案
函数
y=2sin(2x+
π
3
)
的图象关于点P(x
0
,0)成中心对称,所以2x+
π
3
=kπ,k∈Z;
所以x=
kπ
2
-
π
6
k∈Z,因为
x
0
∈[-
π
2
,0]
,所以x
0
=
-
π
6
;
故答案为:
-
π
6
.
举一反三
已知向量
a
=(
3
cos x,0),
b
=(0,sin x),记函数f(x)=(
a
+
b
)
2
+
3
sin 2x,
(1)求函数f(x)的最小值及取最小值x的集合;
(2)若将函数f(x)的图象按向量
d
平移后,得到的图象关于坐标原点中心对称且在[0,
π
4
]上单调递减,求长度最小的
d
.
题型:孝感模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(cos x,0),
b
=(0,sin x),记函数f(x)=(
a
+
b
)
2
+sin 2x,
(1)求函数f(x)的最大值和取最小值;
(2)若不等式|f(x)-t|<2在
x∈[
π
4
,
π
2
]
上有解,求实属t的取值范围.
题型:孝感模拟
难度:
|
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已知:
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),x∈[
π
2
,
3π
2
]
.
(1)求:
|
a
+
b
|
的取值范围;
(2)求:函数f(x)=2sinx+|
a
+
b
|的最小值.
题型:虹口区一模
难度:
|
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函数
f(x)=sin(
π
4
-x)
的一个单调增区间为( )
A.
(
3π
4
,
7π
4
)
B.
(-
π
4
,
3π
4
)
C.
(-
π
2
,
π
2
)
D.
(-
3π
4
,
π
4
)
题型:海淀区一模
难度:
|
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关于函数
f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
,给出下列三个命题:
(1)函数f(x)在区间
[
π
2
,
5π
8
]
上是减函数;
(2)直线
x=
π
8
是函数f(x)的图象的一条对称轴;
(3)函数f(x)的图象可以由函数
y=
2
2
sin2x
的图象向左平移
π
4
而得到.
其中正确的命题序号是______.(将你认为正确的命题序号都填上)
题型:东城区一模
难度:
|
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