已知:a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),x∈[π2,3π2].(1)求:|a+b|的取值范围;(2)求:函数f(x)=2si
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已知:a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),x∈[π2,3π2].(1)求:|a+b|的取值范围;(2)求:函数f(x)=2si
题型:虹口区一模
难度:
来源:
已知:
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),x∈[
π
2
,
3π
2
]
.
(1)求:
|
a
+
b
|
的取值范围;
(2)求:函数f(x)=2sinx+|
a
+
b
|的最小值.
答案
(1)
|
a
+
b
|=
(cos
3
2
x+cos
x
2
)
2
+
(sin
3
2
x+sin
x
2
)
2
=
2+2cos2x
,
∵π≤2x≤3π,
∴-1≤cos2x≤1
∴
0≤|
a
+
b
|≤1
(2)
f(x)=2sinx+
2+2cos2x
=2sinx-2cosx=2
2
sin(x-
π
4
)
由
π
4
≤x-
π
4
≤
5π
4
,
得当
x=
3π
2
时,f(x)取得最小值-2
举一反三
函数
f(x)=sin(
π
4
-x)
的一个单调增区间为( )
A.
(
3π
4
,
7π
4
)
B.
(-
π
4
,
3π
4
)
C.
(-
π
2
,
π
2
)
D.
(-
3π
4
,
π
4
)
题型:海淀区一模
难度:
|
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关于函数
f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
,给出下列三个命题:
(1)函数f(x)在区间
[
π
2
,
5π
8
]
上是减函数;
(2)直线
x=
π
8
是函数f(x)的图象的一条对称轴;
(3)函数f(x)的图象可以由函数
y=
2
2
sin2x
的图象向左平移
π
4
而得到.
其中正确的命题序号是______.(将你认为正确的命题序号都填上)
题型:东城区一模
难度:
|
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函数
y=sinx+
3
cosx
(x∈R)的值域为______.
题型:江苏二模
难度:
|
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已知复数
a+bi=
2+4i
1+i
(a,b∈R)
,函数
f(x)=2sin(ax+
π
6
)+b
图象的一个对称中心是( )
A.(
-
π
6
,0
)
B.(
-
π
18
,0
)
C.({b
n
})
D.(
5π
18
,1
)
题型:江西模拟
难度:
|
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函数
f(x)=sin(
3
2
π-2x)
的一条对称轴方程是( )
A.
x=
π
4
B.
x=
5π
4
C.
x=
3π
4
D.
x=
π
2
题型:重庆模拟
难度:
|
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