关于函数f(x)=sinx(cosx-sinx)+12，给出下列三个命题：（1）函数f（x）在区间[π2，5π8]上是减函数；（2）直线x=π8是函数f（x）的

题型：东城区一模难度：来源：

关于函数f(x)=sinx(cosx-sinx)+

1

2

，给出下列三个命题：
（1）函数f（x）在区间[

π

2

，

5π

8

]上是减函数；
（2）直线x=

π

8

是函数f（x）的图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=

2

2

sin2x的图象向左平移

π

4

而得到．
其中正确的命题序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上）

答案

f(x)=sinx(cosx-sinx)+

1

2

=sinxcosx-sin²x+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）
∴函数f（x）的图象可以由函数y=

2

2

sin2x的图象向左平移

π

8

而得到．命题（3）错误．
根据正弦函数的单调性可知当2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，即kπ+

1π

8

≤x≤kπ+

5π

8

时，函数单调减，∴命题（1）正确．
根据正弦函数的对称性可知，2x+

π

4

=kπ+

π

2

，即x=

kπ

2

+

1π

8

是函数的对称轴，∴命题（2）正确．
故答案为（1），（2）