已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|a|=4|b|，则当a•b＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（　　）A．λ＞2或λ＜-

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已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|a|=4|b|，则当a•b＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（　　）A．λ＞2或λ＜-

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知向量


a
=(m，n)，


b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|


a
|=4|


b
|，则当


a
•


b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（　　）
A．λ＞


2
或λ＜-


2
B．λ＞2或λ＜-2C．-


2
＜λ＜


2
D．-2＜λ＜2
答案
∵


b
=(cosθ，sinθ)，|


a
|=4|


b
|，
∴设


a
=4(sinα，cosα)
则


a
•


b
=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若


a
•


b
＜λ2恒成立
则λ2＞4
解得＞2或λ＜-2
故选B．
举一反三
已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈[
1
e
，e]（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在R上定义运算：x⊗y=x（1-y），若∃x∈R使得（x-a）⊗（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-
1
2
）∪（
3
2
，+∞）		B．（-
1
2
，
3
2
）
C．（-
3
2
，
1
2
）		D．（-∞，-
3
2
）∪（
1
2
，+∞）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=xln（x+1），那么x＜0时，f（x）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则
1
m
+
2
n
的最小值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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