设数列{an}满足a1=a,an+1=an2+a1,M={a∈R|n∈N*,|an|≤2}。(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;(2)当a∈(0,]时,求
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设数列{an}满足a1=a,an+1=an2+a1,M={a∈R|n∈N*,|an|≤2}。(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;(2)当a∈(0,]时,求
题型:解答题
难度:一般
来源:模拟题
设数列{a
n
}满足a
1
=a,a
n+1
=a
n
2
+a
1
,M={a∈R|n∈N*,|a
n
|≤2}。
(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:a
M;
(2)当a∈(0,
]时,求证:a∈M;
(3)当a∈(
,+∞)时,判断元素a与集合M的关系,并证明你的结论。
答案
解:(1)如果a<-2.则|a
1
|=|a|>2,
。
(2)当
时,
事实上,①当n=1时,
假设n=k-1时成立(k≥2,k∈N*)
②对
由归纳假设,对任意n∈N*
所以a∈M。
(3)当
时,
证明如下:对于任意n≥1
且
对于任意n≥1
所以
当
时,
即
2,因此
。
举一反三
已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*),对于A的一个子集S:若存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s
1
,s
2
,都有|s
1
-s
2
|≠m,则称S具有性质P。
(1)当n=10时,试判断集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k-1,k∈N*)是否具有性质P?并说明理由; (2)若集合S具有性质P,试判断集合T={(2n+1)-x|x∈S}是否一定具有性质P?并说明理由。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合A={a
1
,a
2
,…,a
n
}中的元素都是正整数,且a
1
<a
2
<…<a
n
,集合A具有性质P:对任意的x,y∈A,且x≠y,有
。
(1)判断集合{1,2,3,4)是否具有性质P;
(2)求证:
;
(3)求证:n≤9。
题型:解答题
难度:一般
|
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给出如下四个结论:①2011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”。
其中,正确结论的个数是
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x
2
+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx
2
+bx+1)。记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R} ,若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是
[ ]
A、|S|=1且|T|=0
B、|S|=1且|T|=1
C、|S|=2且|T|=2
D、|S|=2且|T|=3
题型:单选题
难度:一般
|
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i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则
[ ]
A.i∈S
B.i
2
∈S
C.i
3
∈S
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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