设函数f（x）=x3+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．则k=______；函数f（x）的解析式为______．

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设函数f（x）=x3+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．则k=______；函数f（x）的解析式为______．

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设函数f（x）=x3+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．则k=______；函数f（x）的解析式为______．
答案
∵函数f（x）=x3+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．
∴直线y=kx-2过点（1，0）．即0=k-2即k=2
而f"（x）=3x2+a则f"（1）=3+a=2即a=-1，f（1）=1+a+b=0即b=0
∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3-x
故答案为：2，f（x）=x3-x
举一反三
函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f"（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）
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设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）
A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x
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已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1处取得极值，且在点（2，f（2））处的切线方程为6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，并指出f（x）在x=1处的极值是极大值还是极小值．
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函数f（x）的导函数y=f"（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f"（x）=0的根，现给出下列命题：
（1）f（4）是f（x）的极小值；
（2）f（2）是f（x）极大值；
（3）f（-2）是f（x）极大值；
（4）f（3）是f（x）极小值；
（5）f（-3）是f（x）极大值．
其中正确的命题是（　　）
A．（1）（2）（3）（4）（5）B．（1）（2）（5）C．（1）（2）D．（3）（4）

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已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．
①f（x）的单调减区间是(
2
3
，2)；
②f（x）的极小值是-15；
③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函数f（x）满足f(
2
3
-x)+f(
2
3
+x)=0
其中假命题的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
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