如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，DE⊥AC于点E．小题1:（1）求证DE是的切线；小题2:（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，DE⊥AC于点E．

小题1:（1）求证DE是的切线；
小题2:（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．

答案

小题1:（1）证明：连接OD．………………………….1分
∵ OD = OB，
∴ ∠B =∠ODB.
∵ ，
∴ ．
∴ ∠ODB=∠C.
∴ OD∥AC．………………………………………2分
∵ DE ⊥ AC，
∴ OD⊥DE.
∴DE是的切线．
小题2:(2) 解：连接AD,
∵ AB为直径，
∴ ∠ADB=90°．
∵，
∴ .
∴ AD=．
∵ 在Rt△AED中，DE ⊥ AC ,∠DAE=60°，
∴ AE =，DE=．…………………………………………………………….4分
∴ EC=
∴

解析

略