已知函数f(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为f′(x).①f(x)的单调减区间是(23,2);②f(x)的极小值是-15;③当a>2时,对任意的x>2且
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已知函数f(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为f′(x).①f(x)的单调减区间是(23,2);②f(x)的极小值是-15;③当a>2时,对任意的x>2且
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
-2x
2
-4x-7,其导函数为f′(x).
①f(x)的单调减区间是
(
2
3
,2)
;
②f(x)的极小值是-15;
③当a>2时,对任意的x>2且x≠a,恒有f(x)>f(a)+f′(a)(x-a)
④函数f(x)满足
f(
2
3
-x)+f(
2
3
+x)=0
其中假命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
∵f(x)=x
3
-2x
2
-4x-7,
∴f′(x)=3x
2
-4x-4,
令f′(x)=3x
2
-4x-4=0,得x
1
=-
2
3
,x
2
=2.
列表讨论
x
(-∞,-
2
3
)
-
2
3
(-
2
3
,2)
2
(2,+∞)
f′(x)
-
0
-
0
+
f(x)
↓
↓
极小值
↑
举一反三
已知f(x)在x=x
0
处的导数为4,则
lim
△x→0
f(
x
0
+2△x)-f(
x
0
)
△x
=( )
A.4
B.8
C.2
D.-4
题型:不详
难度:
|
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函数y=2x
2
-3x上点(1,-1)处的切线方程为( )
A.x-y+2=0
B.x-y-2=0
C.x-2y-3=0
D.2x-y-3=0
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=ax
3
-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值为
-
4
3
,
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2x-2lnx
(Ⅰ)求函数在(1,f(1))的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值;
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),如果存在曲线上的点Q(x
0
,y
0
),且x
1
<x
0
<x
2
,使得曲线在点Q处的切线l
∥
P
1
P
2
,则称l为弦P
1
P
2
的陪伴切线.已知两点A(1,f(1)),B(e,f(e)),试求弦AB的陪伴切线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______.(用数字作答)
题型:不详
难度:
|
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