已知函数f（x）=2x-2lnx（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，
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已知函数f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的陪伴切线．已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的陪伴切线l的方程． |
答案
（I）∵y=2x-2lnx，∴y′=2-2×
∴函数y=2x-2lnx在x=1处的切线斜率为0，
又∵切点坐标为（1，2）
切线方程为y=2；
（Ⅱ）f′(x)=2-，x＞0．…（6分）
f′（x）=0，得x=1．
当x变化时，f′（x）与f（x）变化情况如下表：
| x | （0，1） | 1 | （1，+∞） | | f′（x） | - | 0 | + | | f（x） | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
举一反三
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则=______．（用数字作答）
 | | 求曲线y=和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积． | 已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-3，3]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围． | | 设函数f（x）=x3-3x2+2x，若过f（x）图象上一点P（x0，y0）（x0≠0）的切线为l：y=kx，求k的值和P的坐标． | 函数f（x）=exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）| A．y=2e（x-1） | B．y=ex-1 | C．y=e（x-1） | D．y=x-e |
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