已知二次函数f（x）的图象过点（0，2），且f′（x）=-2x+2，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象与直线y=2围成的封闭图形的面积．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）的图象过点（0，2），且f′（x）=-2x+2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象与直线y=2围成的封闭图形的面积． |
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
则f"（x）=2ax+b=-2x+2，
故，即
又f（0）=c=2，故f（x）的解析式为f（x）=-x2+2x+2．
（2）令-x2+2x+2=2，解得x=0或x=2，
所以f（x）的图象与直线y=2交于点（0，2）和点（2，2）．
记所求的面积为S，
则S=[(-x2+2x+2)-2]dx=(-x2+2x)dx==． |
举一反三
已知函数f(x)=a2x3 +3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）是否总存在实数m，使得对任意的x1∈[-1，2]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由． |
| 已知二次函数f（x）的图象过点(0，2)，f(3)=14，f(-)=8+5，求f（x）的解析式． |
| 若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当+取最小值时，函数f（x）的解析式是 ______． |
若函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），则当x＞0时，的解析式是（ ）| A．f（x）=-x（1-x） | B．f（x）=x（1-x） | C．f（x）=-x（1+x） | D．f（x）=x（1+x） |
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已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（2，4），且f（x）在[0，4]上的最大值是8，
（1）求f（x）的解析式．
（2）若g(x)=-1，当关于x的方程f（x）=g（x）有且只有一个根时，求实数k的取值范围． |
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