若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当1a+1b取最小值时，函数f（x）的解析式是

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若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当1a+1b取最小值时，函数f（x）的解析式是

题型：填空题难度：一般来源：不详
若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当
1
a
+
1
b
取最小值时，函数f（x）的解析式是 ______．
答案
函数f（x）=ax+1+1的图象恒过（-1，2），故
1
2
a+b=1，
∴
1
a
+
1
b
=（
1
2
a+b）（
1
a
+
1
b
）=
3
2
+
b
a
+
a
2b
≥
3
2
+


2
．
当且仅当b=


2
2
a时取等号，将b=


2
2
a代入
1
2
a+b=1得a=2


2
-2，
故f（x）=（2


2
-2）x+1+1．
故答案应为：f（x）=（2


2
-2）x+1+1
举一反三
若函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），则当x＞0时，的解析式是（　　）
A．f（x）=-x（1-x）B．f（x）=x（1-x）C．f（x）=-x（1+x）D．f（x）=x（1+x）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（2，4），且f（x）在[0，4]上的最大值是8，
（1）求f（x）的解析式．
（2）若g(x)=
k
x
-1，当关于x的方程f（x）=g（x）有且只有一个根时，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若f（x）=x-1，则方程f（4x）=4x2的解是（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2D．-2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：∀x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时，f（x）取极小值-
2
3
．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：x∈(0，


3
)时，F(x)≤
3
4
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数．
（1）试求f（x）的解析式．
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是______．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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