若f（x）=x-1，则方程f（4x）=4x2的解是（　　）A．12B．-12C．2D．-2

题型：单选题难度：简单来源：不详

若f（x）=x-1，则方程f（4x）=4x²的解是（　　）

A．

B．-

C．2

D．-2

答案

∵f（x）=x-1
∴f（4x）=4x-1
∴4x-1=4x²
即4x²-4x+1=0
解得x=

故选A

举一反三

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：∀x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时，f（x）取极小值-

．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：x∈(0，

)时，F(x)≤

．

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函数f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函数．
（1）试求f（x）的解析式．
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是______．

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已知f（x）=x²+C，且f[f（x）]=f（x²+1）
（1）设g（x）=f[（x）]，求g（x）的解析式．
（2）设ϑ（x）=g（x）-λf（x），试问是否存在实数λ，使ϑ（x）在（-∞，-1）上是减函数，并且在（-1，0）上是增函数．

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对定义域分别是F、G的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)+g(x)，当x∈F且x∈G
f(x)，当x∈F且x∉G

g(x)，当x∉F且x∈G

已知函数f（x）=x²，g（x）=alnx（a∈R）．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

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对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x) 当x∈Df且x∈Dg

1 当x∈Df且x∉Dg

-1 当x∉Df且x∈Dg

．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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