对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=f(x)•g(x) 当x∈Df且x∈Dg1 当x∈Df且x∉Dg-
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对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=f(x)•g(x) 当x∈Df且x∈Dg1 当x∈Df且x∉Dg-
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
对定义域分别是D
f
、D
g
的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=
f(x)•g(x) 当x
∈D
f
且x
∈D
g
1 当x
∈D
f
且x
∉D
g
-1 当x
∉D
f
且x
∈D
g
.
(1)若f(α)=sinα•cosα,g(α)=cscα,写出h(α)的解析式;
(2)写出问题(1)中h(α)的取值范围;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.
答案
(1)根据题意得:h(α)=
cosα (α≠kπ,k∈Z)
1 (α=kπ,k∈Z)
;
(2)h(α)的取值范围是(-1,1];
(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=
π
4
,
g(x)=f(x+α)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x+
π
4
)=cos2x-sin2x,
则h(x)=f(x)f(x+α)=(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)=cos4x.
举一反三
已知函数f(x)=2x
3
+ax与g(x)=bx
2
+c的图象都经过点P(2,0),且在点P处有公切线,求f(x),g(x)的表达式及点P处的公切线方程.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,与x轴的另一个交点为(
2
3
,0
),且f(
1
3
)=-
1
3
,数列{a
n
} 的前n项的和为S
n
,点(n,S
n
)在函数y=f(x)的图象上.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求数列{a
n
} 的通项公式;
(3)设b
n
=
a
n
2
n
,求数列 {b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切,求实数a,b,c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)且f(1)=4,f′(1)=1,∫
0
1
f(x)dx=
19
6
,求函数f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=-x
2
+x,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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