已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a，b，c的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a，b，c的值． |
答案
因为抛物线过点P，所以a+b+c=1①
又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②
又抛物线过点Q∴4a+2b+c=-1③
由①②③解得a=3，b=-11，c=9 |
举一反三
| 若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且f（1）=4，f′（1）=1，∫01f（x）dx=，求函数f（x）的解析式． |
| 若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=-x2+x，则当x＜0时，f（x）=______． |
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x-x2，则当x＞0时，f（x）=（ ）| A．x-x2 | B．-x-x2 | C．-x+x2 | D．x+x2 |
|
| 若f(+1)=2x+1，则f（x）=______． |
| 已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式． |
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