若定义在[-2011,2011]上的函数f(x)满足:对于任意x1,x2∈[-2011,2011]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2011,且x>0
题型:单选题难度:一般来源:不详
若定义在[-2011,2011]上的函数f(x)满足:对于任意x1,x2∈[-2011,2011]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2011,且x>0时,f(x)>2011,f(x)的最大值与最小值分别为M、N,则M+N的值( ) |
答案
∵对于任意x1,x2∈[-2011,2011]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2011, ∴f(0)=2f(0)-2011 ∴f(0)=2011 令x1=2011,x2=-2011 ∴f(0)=f(2011)+f(-2011)-2011 ∴f(2011)+f(-2011)=4022 设x1<x2∈[-2011,2011] 则x2-x1>0 ∵x>0时,f(x)>2011, ∴f(x2-x1)>2011 ∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-2011>f(x1) ∴函数f(x)在[-2011,2011]上单调递增 ∴f(x)的最大值与最小值分别为M=f(2011)、N=f(-2011) 则M+N=f(2011)+f(-2011)=4022 故选D |
举一反三
某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )A.45.606 | B.45.6 | C.45.56 | D.45.51 |
|
已知函数f(x+1)是偶函数,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)]( x2-x1)>0恒成立,设a=f (-),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( )A.b<a<c | B.c<b<a | C.b<c<a | D.a<b<c |
|
已知f(x)在R上是减函数,则满足f()>f(1)的实数取值范围是( )A.(-∞,1) | B.(2,+∞) | C.(-∞,1)∪(2,+∞) | D.(1,2) |
|
设f (x)是奇函数,对任意的实数x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f (x)<0,则f (x)在区间[a,b]上( )A.有最大值f(a) | B.有最小值f(a) | C.有最大值f() | D.有最小值f() |
|
在x∈[,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=+在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[,2]上的最大值是( ) |
最新试题
热门考点