在x∈[12，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=3x2+32x在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[12，2]上的最大值是（　　）A．13

题型：单选题难度：简单来源：不详

在x∈[

1

2

，2]上，函数f（x）=x²+px+q与g（x）=

3x

2

+

3

2x

在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[

1

2

，2]上的最大值是（　　）

A． 13 4

B．4

C．8

D． 5 4

答案

∵在x∈[

1

2

，2]上，g（x）=

3x

2

+

3

2x

≥3，当且仅当x=1时等号成立
∴在x∈[

1

2

，2]上，函数f（x）=x²+px+q在x=1时取到最小值3，
∴

- p 2 =1 1+p+q=3

解得p=-2，q=4
∴f（x）=x²-2x+4=（x-1）²+4，
∴当x=2时取到最大值4
故选B