已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点，若OA⊥OB，求b的值．
题型：不详难度：来源：
| 已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点，若OA⊥OB，求b的值． |
答案
消元得：x2-2bx-b2-2=0，
△=4b2-4（-b2-2）=8b2+8＞0
∴x1+x2=2b，x1x2=-b2-2
设A（x1，y1），B（x2，y2）-------（3分）
因为OA⊥OB⇒x1x2+y1y2=0⇒x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，
即：2x1x2+b（x1+x2）+b2=0-------（7分）
所以：2（-b2-2）+3b2=0⇒b2=4
⇒b=±2------（12分）． |
举一反三
| 若直线y=kx+1（k∈R）与双曲线x2-y2=1有一个公共点，求实数k的取值集合______． |
| 已知双曲线-=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______． |
已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB．求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标． |
已知抛物线y2=4x，椭圆经过点M(0，)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离． |
双曲线C：-=1上一点(2，)到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
（3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若=+，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由． |
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