设点P是曲线y=2x2上的一个动点,曲线y=2x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为________
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设点P是曲线y=2x2上的一个动点,曲线y=2x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为________
题型:不详
难度:
来源:
设点P是曲线y=2x
2
上的一个动点,曲线y=2x
2
在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x
2
的另一交点为Q,则PQ的最小值为_____________
答案
解析
试题分析:设P的坐标为(a,
),由y‘=4x得l的斜率为4a,所以,直线PQ的斜率为=
,
所以,PQ的方程为:y-
=
(x-a),
与y=2x
2
联立,整理得,
,所以,由韦达定理,
,
由弦长公式得,PQ=
,利用导数研究此函数的最值,知,PQ的最小值为
。
点评:难题,本题综合性较强,考查知识覆盖面广,总体看解答思路比较明确,但计算繁琐,对学生能力要求较高。曲线切线的斜率,等于函数在切点的导函数值。
举一反三
已知函数
处取得极值.
(1)求
的值;
(2)求
的单调区间;
(3)若当
时恒有
成立,求实数c的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数
.
(1)求
的单调递增区间;
(2)若
在
处的切线与直线
垂直,求证:对任意
,都有
;
(3)若
,对于任意
,都有
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数
=
,
(1)求函数
的单调区间
(2)若关于
的不等式
对一切
(其中
)都成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正实数
,使
?若不存在,说明理由;若存在,求
取值的范围
题型:不详
难度:
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已知函数
.
(1)判断
奇偶性, 并求出函数
的单调区间;
(2)若函数
有零点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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