试题分析:解(1) 定义域 在数轴上关于原点对称, 且 ,所以 是偶函数 2分 当 时, , 由 , , 解得: 所以 在 是增函数; 由 , , 解得: .所以 在 是减函数. 4分 因为 是偶函数, 图象关于 轴对称,所以, 当 时, 在 是减函数, 在 是增函数. 所以, 的单调增区间是 , ;单调减区间是 , ,. 6分 (2) 由 ,得 , ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018051740-95816.png) 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018051740-69651.png) 8分 当 时, ,当 , , 在 是增函数; 当 , , 在 是减函数, 所以, 当 时, 极小值是 11分 因为 是奇函数,所以, 当 时, 极大值是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018051743-54028.png) 所以 , 即 , 函数 有零点. 14分 点评:主要是考查了运用导数来判定函数单调性以及函数零点的综合运用,属于中档题。 |