若双曲线y2-x2=1与xy-x-y+1x2-3x+2=m有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为( )A.2B.4C.5D.6
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若双曲线y2-x2=1与xy-x-y+1x2-3x+2=m有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为( )A.2B.4C.5D.6
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若双曲线y
2
-x
2
=1与
xy-x-y+1
x
2
-3x+2
=m
有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为( )
A.2
B.4
C.5
D.6
答案
xy-x-y+1
x
2
-3x+2
=m
可化为:
y-1
x-2
=m
(x≠1),
它表示经过A(2,1)且斜率为m的直线l(除去x=1的点)
如图,
设直线x=1与双曲线y
2
-x
2
=1的两个交点分别为M,N.
当直线l经过M或N时,双曲线y
2
-x
2
=1与l有唯一的公共点,
另外当直线l平行于双曲线y
2
-x
2
=1的渐近线时,也有唯一的公共点,实数m的取值集合中元素的个数为4.
当过这个点的直线与双曲线相切是,还有两个元素,
共有6个元素
故选D.
举一反三
在集合
{x|x=
nπ
6
,n=1,2,3,…,10}
中任取一个元素,所取元素恰好满足方程
cosx=
1
2
的概率是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设集合A={面积为1的矩形},B={面积为1的正三角形},则正确的是( )
A.A,B都是有限集
B.A,B都是无限集
C.A是无限集,B是有限集
D.A是有限集,B是无限集
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合A={x∈Z|-10≤x≤-1},B={x∈Z
题型:x|≤5},则A∩B中元素的个数是( )
A.5
B.6
C.15
D.16
难度:
|
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下列各项中,不可以组成集合的是( )
A.所有的正数
B.等于2的数
C.接近于0的数
D.不等于0的偶数
题型:单选题
难度:简单
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给出以下集合:
①M={x|x
2
+2x+a=0,a∈R};
②N={x|-x
2
+x-2>0};
③P={x|y=lg(-x)}∩{y|y=lg(-x)};
④Q={y|y=x
2
}∩{y|y=x-4},
其中一定是空集的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:简单
|
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