设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则ab的值为 ______.
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则ab的值为 ______. |
答案
∵f(x)=x3-3ax+b, ∴f"(x)=3x2-3a,当x=2时,f"(2)=12-3a 得切线的斜率为12-3a,所以k=12-3a; ∵在点(2,f(2))处与直线y=8相切, ∴12-3a=0,a=4, 且f(2)=8, ∴23-12×2+b=8,∴b=24, 所以ab的值为:4×24=96, 故答案为:96. |
举一反三
已知函数f(x)=x3-ax2+a,a∈R. (I)若曲线y=f(x)在点(4,f(4))处切线的斜率为12,求a的值; (II)若x∈[0,1],求函数f(x)的最小值. |
函数f(x)=-x3+3x-1的极大植与极小值分别为( )A.极小值为-3,极大值为-1 | B.极小值为-16,极大值为4 | C.极小值为-1,极大值为0 | D.极小值为-3,极大值为1 |
|
已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,b∈R)的图象交于P,Q两点,曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线交于点A. (Ⅰ)当k=e,b=-3时,求f(x)-g(x)的最大值;(e为自然常数) (Ⅱ)若A(,),求实数k,b的值. |
已知函数f(x)=mx-lnx-3(m∈R).讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数; (1)若函数f(x)在x=1处取得极值,存在x∈(0,+∞)使f(x)≤nx-4有解,求实数n的取值范围; (2)当0<a<b<4且b≠e时,试比较 与 的大小. |
若y=x3+x-2在P处的切线平行于直线y=7x+1,则点P的坐标是______. |
最新试题
热门考点