函数f(x)=-x3+3x-1的极大植与极小值分别为( )A.极小值为-3,极大值为-1B.极小值为-16,极大值为4C.极小值为-1,极大值为0D.极小值为
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函数f(x)=-x3+3x-1的极大植与极小值分别为( )A.极小值为-3,极大值为-1 | B.极小值为-16,极大值为4 | C.极小值为-1,极大值为0 | D.极小值为-3,极大值为1 |
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答案
由题意可得:y′=-3x2+3, 令y′=-3x2+3>0,得-1<x<1, 所以函数f(x)=-x3+3x-1在(-1,1)上递增,在(-∞,-1),(1,+∞)上递减, 所以当x=1时,函数有极大值f(1)=-13+3×1-1=1, 当x=-1时,函数有极小值f(-1)=-(-1)3+3×(-1)-1=-3 故答案为 D. |
举一反三
已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,b∈R)的图象交于P,Q两点,曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线交于点A. (Ⅰ)当k=e,b=-3时,求f(x)-g(x)的最大值;(e为自然常数) (Ⅱ)若A(,),求实数k,b的值. |
已知函数f(x)=mx-lnx-3(m∈R).讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数; (1)若函数f(x)在x=1处取得极值,存在x∈(0,+∞)使f(x)≤nx-4有解,求实数n的取值范围; (2)当0<a<b<4且b≠e时,试比较 与 的大小. |
若y=x3+x-2在P处的切线平行于直线y=7x+1,则点P的坐标是______. |
已知函数f(x)=xe-x(x∈R). (1)求函数f(x)在x=1的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间和极值. |
设函数f(x)=lnx-ax2-bx. (Ⅰ)当a=b=时,求f(x)的最大值; (Ⅱ)令F(x)=f(x)+ax2+bx+,(0<x≤3),其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围; (Ⅲ)当a=0,b=-1,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值. |
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