(I)f(x)的定义域为R …(1分) ∵f(x)=x3-ax2+a,∴f′(x)=3x2-3ax…(2分) 又∵曲线y=f(x)在点(3,f(3))处切线的斜率为12, ∴f"(3)=12 ∴3×32-9a=0…(5分) ∴a=3 …(6分) (II)∵f′(x)=3x2-3ax 由 f′(x)=3x2-3ax=0得x1=0,x2=a …(7分) 当a≤0时,在区间(0,1)上f′(x)>0,f(x)单调递增,∴当x=0时,函数f(x)有最小值是f(0)=a; …(9分) 当0<a<1时,在区间(0,a)上f(x)<0,f(x)单调递减,在区间(a,0)上f′(x)>0,f(x)单调递增. ∴当x=a时,函数f(x)有最小值是f(a)=-a3+a; …(11分) 当a≥1时,在区间(0,1)上f′(x)<0,f(x)单调递减, ∴当x=1时,函数f(x)有最小值是f(1)=1-. 综上可得,当a≤0时,函数f(x)的最小值是f(0)=a; 当0<a<1时,函数f(x)的最小值是f(a)=-a3+a; 当a≥1时,函数f(x)的最小值是f(1)=1-.…(14分) |