函数y=-3x-1x(x＞0)的最大值是______．

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函数y=-3x-1x(x＞0)的最大值是______．

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函数y=-3x-
1
x
(x＞0)的最大值是______．
答案
∵x＞0，
∴y=-3x-
1
x

=-（3x+
1
x
）
≤- 2


3x•
1
x

=-2


3
．
当且仅当3x=
1
x
，x＞0，即x=


3
3
时，取等号．
故答案为：-2


3
．
举一反三
函数f（x）=log2（x+
1
x-2
）（x＞2）的最小值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知x＞0，则函数f(x)=2-3x-
4
x
的最大值是______．
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有三个推断：
（1）∵x≠0，∴x+
1
x
≥2，∴x+
1
x
的最小值为2；
（2）∵x2+1≥2x（x=1时取等号）∴x2+1的最小值为2；
（3）∵4x-x2=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]2=4，∴4x-x2的最大值为4．
以上三个推断中正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．0
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已知a，b都是正数，求证：
2ab
a+b
≤
a+b
2
≤


a2+b2
2
，当且仅当a=b时等号成立．
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已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为______．
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