已知x>0,则函数f(x)=2-3x-4x的最大值是______.
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已知x>0,则函数f(x)=2-3x-4x的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知x>0,则函数
f(x)=2-3x-
4
x
的最大值是______.
答案
∵函数
y=2-3x-
4
x
(x>0)
∴
y=2-(3x+
4
x
)
由基本不等式得t=
3x+
4
x
≥ 4
3
∴
y=2-(3x+
4
x
)≤2-4
3
故函数
y=2-3x-
4
x
(x>0)
的最大值是
2-4
3
故答案为:
2-4
3
举一反三
有三个推断:
(1)∵x≠0,∴
x+
1
x
≥2
,∴
x+
1
x
的最小值为2;
(2)∵x
2
+1≥2x(x=1时取等号)∴x
2
+1的最小值为2;
(3)∵
4x-
x
2
=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]
2
=4
,∴4x-x
2
的最大值为4.
以上三个推断中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.0
题型:不详
难度:
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已知a,b都是正数,求证:
2ab
a+b
≤
a+b
2
≤
a
2
+
b
2
2
,当且仅当a=b时等号成立.
题型:不详
难度:
|
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已知x,y,z∈R,x
2
+y
2
+z
2
=1,则x+2y+2z的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(a,0)(a>4),点B(0,b)(b>4),直线AB与圆x
2
+y
2
-4x-4y+3=0相交于C、D两点,且|CD|=2.
(1)求(a-4)(b-4)的值;
(2)求线段AB的中点的轨迹方程;
(3)求△AOM的面积S的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若
AB
=λ
AE
(λ>0),
AC
=μ
AF
(μ>0)
,则
1
λ
+
4
μ
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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