已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若AB=λAE（λ＞0），AC=μAF(μ＞0)，则1λ+4μ的最小值是____

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已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若AB=λAE（λ＞0），AC=μAF(μ＞0)，则1λ+4μ的最小值是____

题型：不详难度：来源：
已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若


AB
=λ


AE
（λ＞0），


AC
=μ


AF
(μ＞0)，则
1
λ
+
4
μ
的最小值是______．
答案
由题意可得


AB
+


AC
=2


AD
，即λ


AE
+μ


AF
=2


AD
，
故


AD
=
λ
2


AE
+
μ
2


AF
，由D、E、F在同一条直线上，故
λ
2
+
μ
2
=1
所以
1
λ
+
4
μ
=（
1
λ
+
4
μ
）（
λ
2
+
μ
2
）=
5
2
+
2λ
μ
+
μ
2λ

因为λ＞0，μ＞0由基本不等式可得
5
2
+
2λ
μ
+
μ
2λ
≥
5
2
+2


2λ
μ
•
μ
2λ
=
9
2

当且仅当
2λ
μ
=
μ
2λ
，即μ=2λ时取等号．
故答案为：
9
2
举一反三
已知x＞0，则
x
x2+4
的最大值为______．
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函数y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线
x
m
+
y
n
=-1上，且m，n＞0，则3m+n的最小值为（　　）
A．13B．16C．11+6


2
．		D．28．
题型：不详难度：| 查看答案
建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价．
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已知a，b是两个正数，则下列不等式中错误的是（　　）
A．a2+3＞2aB．a2+b2≥2ab
C．
a+b
2
≥


a2+b2
2
D．
a
b
+
b
a
≥2
题型：不详难度：| 查看答案
已知a，b∈R+，
1
a
+
2
b
=1，则a+b的最小值是（　　）
A．4B．3+2


2
C．6D．3+4


2
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