有三个推断:(1)∵x≠0,∴x+1x≥2,∴x+1x的最小值为2;(2)∵x2+1≥2x(x=1时取等号)∴x2+1的最小值为2;(3)∵4x-x2=x(4-
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有三个推断:(1)∵x≠0,∴x+1x≥2,∴x+1x的最小值为2;(2)∵x2+1≥2x(x=1时取等号)∴x2+1的最小值为2;(3)∵4x-x2=x(4-
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有三个推断:
(1)∵x≠0,∴
x+
1
x
≥2
,∴
x+
1
x
的最小值为2;
(2)∵x
2
+1≥2x(x=1时取等号)∴x
2
+1的最小值为2;
(3)∵
4x-
x
2
=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]
2
=4
,∴4x-x
2
的最大值为4.
以上三个推断中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.0
答案
解(1)∵x≠0,∴
x+
1
x
≥2
,或
x+
1
x
≤-2,错误
(2)∵x
2
+1≥2x(x=1时取等号)∴x
2
+1的最小值为2;而x=0时函数值1<2,错误
(3)由ab≤
(
a+b
2
)
2
可知推断:∵
4x-
x
2
=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]
2
=4
,∴4x-x
2
的最大值为4.正确
故选:A
举一反三
已知a,b都是正数,求证:
2ab
a+b
≤
a+b
2
≤
a
2
+
b
2
2
,当且仅当a=b时等号成立.
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已知x,y,z∈R,x
2
+y
2
+z
2
=1,则x+2y+2z的最大值为______.
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已知点A(a,0)(a>4),点B(0,b)(b>4),直线AB与圆x
2
+y
2
-4x-4y+3=0相交于C、D两点,且|CD|=2.
(1)求(a-4)(b-4)的值;
(2)求线段AB的中点的轨迹方程;
(3)求△AOM的面积S的最小值.
题型:不详
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|
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已知△ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若
AB
=λ
AE
(λ>0),
AC
=μ
AF
(μ>0)
,则
1
λ
+
4
μ
的最小值是______.
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已知x>0,则
x
x
2
+4
的最大值为______.
题型:不详
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