若直线y=kx+1(k∈R)与双曲线x2-y2=1有一个公共点,求实数k的取值集合______.
题型:不详难度:来源:
若直线y=kx+1(k∈R)与双曲线x2-y2=1有一个公共点,求实数k的取值集合______. |
答案
由,消去y得(1-2k2)x2-4kx-3=0. 若1-2k2≠0,则△=(4k)2-4(1-2k2)(-3)=0,得k=±. 若1-2k2=0,得k=±. 当k=时,得交点坐标为(-,); 当k=-时,得交点坐标为(,), ∴实数k的取值的集合是:{-,-,,}. 故答案为:{-,-,,}. |
举一反三
已知双曲线-=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是______. |
已知:点P与点F(2,0)的距离比它到直线x+4=0的距离小2,若记点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程. (2)若直线L与曲线C相交于A、B两点,且OA⊥OB.求证:直线L过定点,并求出该定点的坐标. |
已知抛物线y2=4x,椭圆经过点M(0,),它们在x轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴. (1)求椭圆的方程; (2)若P是椭圆上的点,设T的坐标为(t,0)(t是已知正实数),求P与T之间的最短距离. |
双曲线C:-=1上一点(2,)到左,右两焦点距离的差为2. (1)求双曲线的方程; (2)设F1,F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上的点,若|PF1|+|PF2|=6,求△PF1F2的面积; (3)过(-2,0)作直线l交双曲线C于A,B两点,若=+,是否存在这样的直线l,使OAPB为矩形?若存在,求出l的方程,若不存在,说明理由. |
已知直线l:y=ax+1与双曲线C:3x2-y2=1相交于A、B两点. (1)求实数a的取值范围; (2)当实数a取何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点. |
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