已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______．

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已知双曲线

=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______．

答案

渐近线方程y=±

x，
当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，
这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点
（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），
那么在斜率是[-

，

]两条直线之间的所有直线中，
都与双曲线右支只有一个交点．
此直线的斜率的取值范围[-

，

]．
故答案为：[-

，

]．

举一反三

已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB．求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标．

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已知抛物线y²=4x，椭圆经过点M(0，

)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离．

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双曲线C：

=1上一点(2，

)到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF₁|+|PF₂|=6，求△PF₁F₂的面积；
（3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若

，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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已知直线l：y=ax+1与双曲线C：3x²-y²=1相交于A、B两点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．

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已知椭圆

=1，点M（2，3）过M点引直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程．

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