已知椭圆x24+y21=1，点M（2，3）过M点引直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程．

试题库

已知椭圆x24+y21=1，点M（2，3）过M点引直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
4
+
y2
1
=1，点M（2，3）过M点引直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程．
答案
设A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x，y），直线AB：y-3=k（x-3）
则x12+4y12=4①，x22+4y22=4②
①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0
整理得：
4(y1+y2)
x1+x2
•
y1-y2
x1-x2
=-1
化简得：k=
y1-y2
x1-x2
=-
4y
x
代入y-3=k（x-2）
整理得：x2+4y2-3x-12y=0，即为AB的中点P的轨迹方程
举一反三
曲线y=ax2与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1、x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么（　　）
A．x3=x1+x2B．x3=
1
x1
+
1
x2
C．x1x3=x2x3+x1x2D．x1x2=x2x3+x3x1
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1为顶点，F2为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则a：b=______．
题型：不详难度：| 查看答案
过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是______．
题型：不详难度：| 查看答案
抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求


PF1
•


PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
题型：南汇区二模难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.