过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P,Q两点,那么线段PQ中点的轨迹方程是______.
题型:不详难度:来源:
过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P,Q两点,那么线段PQ中点的轨迹方程是______. |
答案
由抛物线y2=4x的p=2得抛物线焦点为(1,0) 设PQ的方程为y=k(x-1), 代入抛物线方程y2=4x得: k2x2-(2k2+4)x+k2=0 由韦达定理: x1+x2= ∴中点横坐标:x== 中点纵坐标:y=k(x-1)=.即中点为( ,) 消参数k,得:y2=2x-2 故答案为:y2=2x-2. |
举一反三
抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______. |
设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍. (1)求椭圆的方程; (2)若P是该椭圆上的一个动点,求•的最大值和最小值; (3)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
过抛物线y=x2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=2,则弦长|AB|的值为______. |
已知等轴双曲线x2-y2=r2上的点M在x轴上的射影是N,则线段MN的中点P的轨迹方程是______. |
直线y=kx+m(k∈R)与椭圆+=1恒有交点,则m的取值范围是( )A.-≤m≤ | B.8≤m≤13 | C.m≥0 | D.以上都不对 |
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