已知等轴双曲线x2-y2=r2上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知等轴双曲线x2-y2=r2上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______． |
答案
设线段MN的中点P（x，y），所以M的坐标为（x，2y），
因为M在等轴双曲线x2-y2=r2上，所以x2-（2y）2=r2，
所以线段MN的中点P的轨迹方程：x2-4y2=r2．
故答案为：x2-4y2=r2． |
举一反三
直线y=kx+m（k∈R）与椭圆+=1恒有交点，则m的取值范围是（ ）| A．-≤m≤ | B．8≤m≤13 | C．m≥0 | D．以上都不对 |
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已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F1（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过F1且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点，若A（2，0），求△ACD的面积S． |
| 以（1，2）为法向量的直线过椭圆+=1的右焦点，则该直线方程为______． |
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-，0)的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题． |
已经抛物线y2=2px（p＞o）与直线l交于A，B两点，且•=0，过原点O作直线AB的垂线OM，垂足为M(3，)．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点Q（a，0）是坐标轴上一点，P为抛物线上任一点，当|QP|最小值等于2时，求P点的坐标及相应a的值． |
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