已知曲线C1:x=-4+costy=3+sint(t为参数),C2:x=8cosθy=3sinθ(θ为参数).(Ⅰ)将C1,C2的方程化为普通方程;(Ⅱ)若C1
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已知曲线C1:x=-4+costy=3+sint(t为参数),C2:x=8cosθy=3sinθ(θ为参数).(Ⅰ)将C1,C2的方程化为普通方程;(Ⅱ)若C1
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C
1
:
x=-4+cost
y=3+sint
(t为参数),C
2
:
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数).
(Ⅰ)将C
1
,C
2
的方程化为普通方程;
(Ⅱ)若C
1
上的点P对应的参数为
DF=
M
F
2
+D
M
2
=
30
2
+
170
2
=10
198
,Q为C
2
上的动点,求PQ中点M到直线C
3
:x-2y-7=0距离的最小值.
答案
(Ⅰ)由已知可得cos
2
t+sin
2
t=(x+4)
2
+(y-3)
2
=1,
cos
2
θ+sin
2
θ=
(
x
8
)
2
+(
y
3
)
2
=1,
故所求的普通方程为:
C
1
:(x+4
)
2
+(y-3
)
2
=1,
C
2
:
x
2
64
+
y
2
9
=1
.
(Ⅱ)当
t=
π
2
时,P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ),
故
M(-2+4cosθ,2+
3
2
sinθ)
,C
3
为直线x-2y-7=0,
故M到C
3
的距离
d=
5
5
|4cosθ-3sinθ-13|
=
5
5
[13-5sin(θ-γ)],其中tanγ=
4
3
从而当
cosθ=
4
5
,sinθ=-
3
5
时,sin(θ-γ)取最大值1,
此时,d取得最小值
8
5
5
.
举一反三
在坐标平面内,与点A(-2,-1)和点B(4,7)的距离均为5的直线共有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是
x=t
y=2t+1
(t为参数)
,在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ
(I)求圆C的直角坐标方程;
(II)求圆心C到直线l的距离.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
(t为参数),圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
(θ为参数),则圆心C到直线l的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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若a
2
+b
2
=2c
2
(c≠0),则直线ax+by+c=0被圆x
2
+y
2
=1所截得的弦长为( )
A.
1
2
B.1
C.
2
2
D.
2
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=8x的焦点到双曲线
x
2
12
-
y
2
4
=1
的渐近线的距离为( )
A.1
B.
3
C.
3
3
D.
3
6
题型:广东三模
难度:
|
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