在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是x=ty=2t+1(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中
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在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是x=ty=2t+1(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是
x=t
y=2t+1
(t为参数)
,在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ
(I)求圆C的直角坐标方程;
(II)求圆心C到直线l的距离.
答案
(I)由圆ρ=2cosθ得ρ
2
=2ρcosθ,
∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴ρ
2
=x
2
+y
2
,
所以圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x
2
+y
2
=2x,
(II)圆的方程配方得(x-1)
2
+y
2
=1.
由直线l的参数方程为:
x=t
y=2t+1
(t为参数)
,将t=x代入第二个方程得:
直线l的直角坐标方程2x-y+1=0.
故圆心C(1,0)到直线的距离为d=
|2+1|
5
=
3
5
5
,
答:(I)圆C的直角坐标方程是x
2
+y
2
-2x=0;
(II)圆心C到直线
l的距离d=
3
5
5
.
举一反三
(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
(t为参数),圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
(θ为参数),则圆心C到直线l的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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若a
2
+b
2
=2c
2
(c≠0),则直线ax+by+c=0被圆x
2
+y
2
=1所截得的弦长为( )
A.
1
2
B.1
C.
2
2
D.
2
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=8x的焦点到双曲线
x
2
12
-
y
2
4
=1
的渐近线的距离为( )
A.1
B.
3
C.
3
3
D.
3
6
题型:广东三模
难度:
|
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圆C:x
2
+y
2
+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是______.
题型:丰台区二模
难度:
|
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设P是曲线C
1
上的任一点,Q是曲线C
2
上的任一点,称|PQ|的最小值为曲线C
1
与曲线C
2
的距离.
(1)求曲线C
1
:y=e
x
与直线C
2
:y=x-1的距离;
(2)设曲线C
1
:y=e
x
与直线C
3
:y=x-m(m∈R,m≥0)的距离为d
1
,直线C
2
:y=x-1与直线C
3
:y=x-m的距离为d
2
,求d
1
+d
2
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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