小题1:如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．小题2:已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断

题型：不详难度：来源：

小题1:如图1，

中，

，请用直尺和圆规作一条直线，把

分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
小题2:已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线并写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

答案

小题1:如图，直线

即为所求

小题2:如图2能画一条直线分割成两个等腰三角形，

分割成的两个等腰三角形的顶角分别是

和

．
图3不能分割成两个等腰三角形．

解析

略

举一反三

已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.
小题1:当α＝30°时，DF刚好过点C(如图②)，求证：AM=DM；
小题2:在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由；
小题3:“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③)，(2)中的结论是否成立？