已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<9

已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<9

题型:不详难度:来源:
已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC相交于点N,分别过点M、N作直线AB的垂线,垂足为G、H.
小题1:当α=30°时,DF刚好过点C(如图②),求证:AM=DM;
小题2:在(1)的条件下,试判断线段AG与DH的数量关系,并说明理由;
小题3:“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③),(2)中的结论是否成立?
答案

小题1:证明:∵∠A=30°,α=30°
∴∠MDA=∠A=30°
∴ AM="DM "
(1)      小题2:结论:AG="DH                     "
理由:∵D是AB的中点
∴AD="BD                 "
∵AM=DM,MG⊥AD
∴AG=             
∵∠CDB=180°-∠EDF-∠MDA=60°
∴∠CDB=∠B=60°
∴ND=NB

小题3:


解析
 略
举一反三
下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个,则图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有     个.
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已知:如图Rt△ABD和Rt△BCD如图放置,∠BAD=∠BCD =90°,连结AC,若AC平分∠DAB,则线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明.
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已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为(      ).
A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65

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下列叙述中不正确的是(     ).
A.等边三角形的每条高都是角平分线和中线
B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.在一个三角形中,如果两边不相等,那么它们所对的角也不相等,那么他们所对的边也不相等

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等腰三角形的底角为15°,腰长为a,则此三角形的面积是(  ).
A.a2B.1/2a2C.1/4a2D.2a2

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