已知函数在处取得极小值.(1)求的值;(2)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方.
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已知函数在处取得极小值.(1)求的值;(2)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
在
处取得极小值.
(1)求
的值;
(2)若
在
处的切线方程为
,求证:当
时,曲线
不可能在直线
的下方.
答案
(1)
(2)证明当
时,曲线
不可能在直线
的下方.那么只要证明存在一个变量函数值大于函数
的函数值,即可。
解析
试题分析:解:(1)
,由已知得
3分
当
时
,此时
在
单调递减,在
单调递增 5分
A.
,
,
在
的切线方程为
,即
8分
当
时,曲线
不可能在直线
的下方
在
恒成立,令
,
当
,
,即
在
恒成立,所以当
时,曲线
不可能在直线
的下方 13分
点评:主要是考查了导数的运用,研究函数的单调性,以及函数的最值,属于中档题。
举一反三
设函数
(Ⅰ)若
在点
处的切线与
轴和直线
围成的三角形面积等于
,求
的值;
(Ⅱ)当
时,讨论
的单调性.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
.
(1)证明函数
的图像关于点
对称;
(2)若
,求
;
(3)在(2)的条件下,若
,
为数列
的前
项和,若
对一切
都成立,试求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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已知二次函数
f
(
x
)有两个零点0和-2,且
f
(
x
)最小值是-1,函数
g
(
x
)与
f
(
x
)的图像关于原点对称.
(1)求
f
(
x
)和
g
(
x
)的解析式;
(2)若
h
(
x
)=
f
(
x
)-
λg
(
x
)在区间[-1,1]上是增函数,求实数
λ
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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已知函数
(1)若
,解不等式
;
(2)解关于
的不等式
题型:解答题
难度:简单
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已知
,
(1)当
时,解不等式
;
(2)若
,解关于
的不等式
。
题型:解答题
难度:简单
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