设函数 （Ⅰ）若在点处的切线与轴和直线围成的三角形面积等于，求的值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性．

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数 
（Ⅰ）若在点处的切线与轴和直线围成的三角形面积等于，求的值；
（Ⅱ）当时，讨论的单调性．

答案

（I）或；
（II）在上递增；同理在和上递减．

解析

试题分析：（I）∵，∴
又∵，
∴曲线在点处的切线方程是：
由，得
则条件中三条直线所围成的三角形面积为
得或   ４分
（II）
令，   ５分
①      当，，则在上递增，在上递减　 ８分
②当时，由于，
所以在上递减，同理在 和上是增函数    10分
③当时，
所以，在上递增；同理在和上递减．    12分
点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，通过求导数，确定得到切线的斜率，通过研究导数的正负，明确函数的单调性。本题函数式中含有参数a，需要运用分类讨论思想，增大了具体地难度。