已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=GC.(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)
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已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=GC.(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)
题型:潮南区模拟
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来源:
已知,如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=
GC.
(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;
(2)若四边形AEFG是矩形,请探索∠EFB与∠FGC的数量关系,并证明你的结论.
答案
(1)证明:∵在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,
∴∠B=∠C,
∵GF=GC,
∴∠GFC=∠C,
∴∠B=∠GFC,
∴AB
∥
GF,
又∵AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形;
(2)若四边形AEFG是矩形,则∠EFB=
1
2
∠FGC.
证明如下:过G作GH⊥FC,垂足为H,
∵GF=GC,
∴∠FGH=
1
2
∠FGC,且∠FGH+∠GFC=90°,
∵∠EFG=90°,
∴∠EFB+∠GFH=90°,
∴∠EFB=∠FGH,
∴∠EFB=
1
2
∠FGC.
举一反三
在下列条件中能判别四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.一组对边相等,另一组对边平行
题型:不详
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如图,请在下列四个条件:①AD
∥
BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°中,选出两个,推出四边形ABCD是平行四边形:______.(只要写出正确的一种即可)
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件______(写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
题型:郴州
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∥
CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:平行四边形ABFC是平行四边形;
(2)若BC⊥AB,且BC=12,AB=8,求AF的长.
题型:不详
难度:
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