已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．（1）求证：平行四边形ABFC是平行四边形；（2）若BC⊥AB，且BC=1

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已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：平行四边形ABFC是平行四边形；
（2）若BC⊥AB，且BC=12，AB=8，求AF的长．

答案

（1）证明：∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
在△ABE和△FCE中，

∠BAE=∠CFE ∠ABE=∠FCE BE=CE

，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AE=FE，
又∵在四边形ABFC中，BE=CE，
∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）∵BC=12，E是BC的中点，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×12=6，
∵BC⊥AB，
∴AE=

AB2+BE2

=

82+62

=10，
∴AF=2AE=2×10=20．