如图,请在下列四个条件:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°中,选出两个,推出四边形ABCD是平行四边形:______.(只要写出正
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如图,请在下列四个条件:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°中,选出两个,推出四边形ABCD是平行四边形:______.(只要写出正确的一种即可) |
答案
①③,①④,②④,③④. 证明:(1)①③ ∵AD∥BC ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180° ∵∠A=∠C ∴∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形; (2)①④ ∵∠B+∠C=180° ∴AB∥CD 又∵AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形; (3)②④ ∵∠B+∠C=180° ∴AB∥CD 又∵AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形; (4)③④ ∵∠B+∠C=180° ∴AB∥CD ∴∠A+∠D=180° 又∵∠A=∠C ∴∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形. 故答案为①③,①④,②④,③④. |
举一反三
将一条长2cm不水平的线段向右平移3cm后,连接对应点得到的图形是______形,它的周长是______cm. |
如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件______(写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形.(图形中不再添加辅助线) |
已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F. (1)求证:平行四边形ABFC是平行四边形; (2)若BC⊥AB,且BC=12,AB=8,求AF的长. |
下列说法中属于平行四边形判别方法的有( ) ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②平行四边形的对角线互相平分 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④平行四边形的每组对边平行且相等 ⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. |
把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD,把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF. (1)求证:四边形CDEF是平行四边形. (2)探究:当△ABC满足什么条件时,四边形CDEF是矩形?四边形CDEF是菱形? |
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