已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F1（1，0）的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹方程；（2）过F1且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点，若A（2，0）

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已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F₁（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过F₁且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点，若A（2，0），求△ACD的面积S．

答案

（1）设动点P（x，y），由题设知|x-4|=2

(x-1)2+y2

，
化简得动点P（x，y）的轨迹方程是

=1．
（2）过F₁（1，0）且斜率k=1的直线方程为y=x-1代入椭圆方程消去y，
得　7x²-8x-8=0．
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则|y1-y2|=|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

而S△ACD=

|AF1|•|y1-y2|=

×1×

举一反三

以（1，2）为法向量的直线过椭圆

=1的右焦点，则该直线方程为______．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-

，0)的直线交抛物线C：y²=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

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已经抛物线y²=2px（p＞o）与直线l交于A，B两点，且

•

=0，过原点O作直线AB的垂线OM，垂足为M(3，

)．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点Q（a，0）是坐标轴上一点，P为抛物线上任一点，当|QP|最小值等于2

时，求P点的坐标及相应a的值．

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设双曲线C：

-y2=1 (a＞0) 与直线 l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（1）求a的取值范围：（2）设直线l与y轴的交点为P，且

．求a的值．

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设抛物线y=x²过一定点A （-a，a²）（a＞

），P（x，y）是抛物线上的动点．
（I）将

2表示为关于x的函数f（x），并求当x为何值时，f（x）有极小值；
（II）设（I）中使f（x）取极小值的正数x为x₀，求证：抛物线在点P₀（x₀，y₀）处的切线与直线AP₀垂直．

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